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1、会议筹备的数学模型摘要本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法，为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。为了得到本届实际与会代表数量，首先根据往届与会人数的统计情况，采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为658人。 为解决宾馆预定的问题，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，建立了0-1规划模型，通过软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为1、2、5、7。基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议

2、室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则，对所选的4个宾馆安排客房，确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。根据上述方案，建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进，建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划，并进行合理的转化，首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型，最终求解得到总共需

3、要资金44400元，模型结合实际，对于类似的优化问题酒店会议室预定，具有一定的实用价值。关键词: 一元线性回归 整数规划 0-1规划 多目标规划会议筹备的数学模型1摘要1一. 问题重述2二问题分析3三模型的假设4四符号说明4五、模型建立与求解55.1 模型的准备55.2本届与会代表数量预测55.3求取宾馆数量的数学模型95.3.1方法一95.3.2 方法二105.4选择分组会议室的数学模型105.5 确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型115.6 确定客车数量的数学模型125.7会议筹备最终方案12六、模型评价13七、模型的改进147.1预定宾馆房间数量147.2预定会议室和车辆安排16参考文献:1

4、7附录18一. 问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表

5、3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

6、二问题分析题目要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。在进行优化方案的求解之前,需要对本届与会人数进行预测，求出与会人数的住房要求，并将附图信息转化为数字信息。首先欲对往届与会人员数据进行线性拟合，并预测本届与会人数。然后，本文欲将回执中代表对住房的要求作为参考标准，按回执人数占总人数比例求得与会代表的住房要求，以此来确定对不同住房的预订数。对于附图信息，本文假定各宾馆为理想的点，拟求出各宾馆之间的距离。在选择宾馆的问题上：本文建立0-1规划模型，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，通过软

7、件求解，来确定所要预订的宾馆。最后将两种结果进行综合分析，定出最终的选择宾馆方案。在租借会议室的问题上：建立线性规划模型，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，通过软件求解，确定所要租借的会议室，定出最佳租借会议室方案。在代表入住宾馆的房间安排问题上：从安排会议室最多的宾馆开始预订房间，以让尽可能少的代表到其它宾馆去开会为原则，从而确定每个宾馆里预订房间的方案，定出最佳预订宾馆客房方案。最后根据上述求得的房间预订方案，求得每个宾馆里出去开会的人数。建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。 三模

8、型的假设1.宾馆的房间和会议室都能正常使用，所有的房间都没有出租。2.计算各宾馆之间的距离时,将宾馆看作一个质点，两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。3.假设参加人数占回执人数的比例基本保持不变4预定的每个宾馆都住有参加各分组会议的代表，且各组会议代表人数基本相等。5.上、下午会议的地点，参加人员都不变动，中午所有代表坐车回下榻宾馆。6.与会的代表都参加上、下午的6个分组会议，且每个分组会议的人数基本相等。假设每辆车只接送一次，且保证所有距离会议较远的代表都乘坐客车。7.每个宾馆外面都有专车接送，且客车承载代表从入住的宾馆出发直达开会的宾馆，中间不作停留

9、。四符号说明是否在第号宾馆预订房间，。=0表示不预订，=1表示预订；（具体编号见附图1）以表中的房间分类方法分类，所订宾馆内第种房间数之和；第号宾馆与第j号宾馆的距离，=1，2，9，j=2，10，其中j与会代表所需要的第种房间总数在第号宾馆租借地第j种会议室的数量，住在第号宾馆内的代表人数住在第号宾馆坐车去第r号宾馆开会的代表人数租用第种类型的客车的数量，45座、36座、33座的客车分别为1、2、3种类型的客车。住在第号宾馆坐车去j号宾馆开会的人五、模型建立与求解题目中要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案,进行求解。5.1 模型的准备（1）所订

10、宾馆各种房间的数量对附表1中数据进行统计，得出各宾馆含各种房间的数量，统计结果见表1：表1各个宾馆内各种房间的数量房间种类宾馆号合住1合住2合住3独住1独住2独住35655100000根据表1的数据就可以求得所订宾馆内各种房间的数量。（2）确定各宾馆间距离两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图1中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。从附图中可以知道任意两相邻宾馆间的距离，那么就可累加得到任意两个不相邻宾馆的距离，进而得到各宾馆间的距离。各个宾

11、馆间的距离如表2所示：表2各宾馆间的距离（单位：米）宾馆号657555359535010001

12、20010505.2本届与会代表数量预测根据已有的前四届会议的代表与会情况，随着每届发来回执的代表数量的增多，发来回执未与会和未发回执而与会的代表数量也在增加，为了得到最终与会的代表数量，利用回归分析的数学方法进行预测。首先分别绘制出发来回执未与会、未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的散点图，图像如图1所示：图 1 发来回执未与会（左）、未发回执而与会（右）与发来回执的数量关系图像说明：在图1中，如左图所示，发来回执而未与会代表数量随着发来回执代表数量的增加而大致呈直线上升，可以利用一元线性回归对其进行拟合。未发来回执而与会的代表数量随发来回执代表数量大致呈线性增加，因此可以进行线性

13、拟合。通过拟合分别得到：（1）发来回执而未与会代表数量随着发来回执代表数量的线性关系式为：其中，说明两者的线性关系良好，拟合得到的关系式可以相对准确地求得发来回执而未与会的代表数量，二者的线性关系如图2所示：图2 发来回执而未与会与发来回执的代表数量的线性关系图像分析： 由图2可以看出，散点多数分布在拟合的曲线上，形象地说明了拟合结果与实际值较接近。为了检验回归方程的准确性，求得预测值与实际值之间的残差和相对误差，如表3所示：表3 发来回执未与会预测结果与实际值比较结果第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量3发来回执但未与会的代表数量89115121213拟合结果94.8017107.0812122.6552213.4037残差-5.80177.9188-1.6552-0.4037相对误差-0.065190.068859-0.01368-0.0019说明：由表1可以得到，通过线性回归拟合得到的预测值与实际值的最大残差为7.9188，最大相对误差为0.068859，说明线性回归的准确性。根据拟合得到的线性回归模型，将本届发来回执的代表数量代入关系式中酒店会议室预定，求得：为了保证代表的满意度，应该尽量减少发出回执但未与会的代表数量，假设最终实际发来回执但未与会的代表数量为，取最小相对误差-0.06519，根